Para resolver o problema de encontrar o valor de x de modo que os números 3x – 1, x + 3 e x + 9 estejam em progressão aritmética (PA), precisamos lembrar que, em uma PA, a diferença entre termos consecutivos é constante. Vamos denotar os três termos da PA como a1, a2 e a3, respectivamente.
Primeiro, escrevemos os termos da PA:
a1 = 3x – 1a2 = x + 3a3 = x + 9
Para que esses termos estejam em PA, a diferença entre a2 e a1 deve ser igual à diferença entre a3 e a2. Portanto, temos:
a2 – a1 = a3 – a2
Substituímos os valores dos termos:
(x + 3) – (3x – 1) = (x + 9) – (x + 3)
Simplificamos as expressões:
x + 3 – 3x + 1 = x + 9 – x – 3
Agora, resolvemos as equações:
-2x + 4 = 6
Isolamos x:
-2x = 6 – 4-2x = 2x = -1
Portanto, o valor de x que faz com que os números 3x – 1, x + 3 e x + 9 estejam em progressão aritmética é x = -1.
Vamos verificar se os termos estão corretamente em PA com x = -1:
a1 = 3(-1) – 1 = -3 – 1 = -4a2 = -1 + 3 = 2a3 = -1 + 9 = 8
A diferença entre a2 e a1 é:
2 – (-4) = 6
A diferença entre a3 e a2 é:
8 – 2 = 6
Como as diferenças são iguais, os termos estão em progressão aritmética.
Agora, vamos falar sobre o futebol brasileiro e as últimas notícias. O Brasileirão está em andamento, e alguns jogos importantes estão marcados para as próximas rodadas. O Fluminense enfrenta o Palmeiras no dia 18 de abril, em um confronto que promete ser acirrado. Ambos os times estão na briga pelo título e qualquer resultado pode mudar a tabela.
Outro jogo que chama a atenção é o Corinthians x São Paulo, marcado para o dia 20 de abril. O clássico paulista sempre é um evento especial, e os torcedores esperam um grande espetáculo. O Corinthians vem de uma sequência de vitórias e quer manter o ritmo, enquanto o São Paulo busca se recuperar de uma série de resultados negativos.
No Grêmio, o técnico Renato Gaúcho tem trabalhado com uma equipe renovada, buscando a recuperação na tabela. O time gaúcho enfrenta o Athletico Paranaense no dia 19 de abril, em um jogo que pode definir o rumo da temporada para ambos os times.
O Flamengo também está em destaque, com o técnico Vitor Pereira buscando ajustes na equipe. O time carioca enfrenta o Internacional no dia 21 de abril, em um jogo que promete ser equilibrado. O Flamengo vem de uma sequência de empates e busca a vitória para se aproximar do G4.
Além dos jogos do Brasileirão, a Copa do Brasil também está em andamento. O Atlético Mineiro enfrenta o Fortaleza nas quartas de final, em um confronto que promete ser emocionante. O time mineiro vem de uma sequência de vitórias e é um dos favoritos ao título.
No Santos, o técnico Odair Hellmann tem trabalhado com uma equipe jovem e promissora. O time santista enfrenta o Bahia no dia 22 de abril, em um jogo que pode definir a classificação para a próxima fase da Copa do Brasil.
Por fim, o Botafogo vem de uma sequência de resultados negativos e busca a recuperação no Brasileirão. O time carioca enfrenta o Cruzeiro no dia 23 de abril, em um jogo que pode ser decisivo para a permanência na série A.
